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Mathematische Modelle, entworfen von Forschern des Weierstraß-Instituts für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) in Berlin, sollen helfen, Lithium-Ionen-Batterien leistungsfähiger zu machen.

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Vereinfachtes Funktionsprinzip einer
Lithium-Batterie.
Abb.: WIAS

Ob im Handy oder in der DigiCam, im Laptop oder im Elektroauto: Lithium-Ionen-Batterien sind derzeit das Beste, was es gibt. Und doch reichen ihre Lebensdauer und Leistungsfähigkeit nicht aus, um zum Beispiel Automobile mit Elektroantrieb wirklich konkurrenzfähig zu machen. Hinzu kommen technische Probleme, die im vergangenen Jahr zu immensen wirtschaftlichen Verlusten geführt hatten. Sony bezifferte Medienberichten zufolge die Kosten für den Austausch von Laptop-Akkus auf rund 340 Millionen Euro. Lithium-Batterien hatten sich gefährlich überhitzt, manche waren gar explodiert, und der Konzern musste Millionen davon zurückrufen. "Ich habe das damals nur als interessierter Zeitungsleser mitbekommen", erinnert sich Dr. Wolfgang Dreyer vom Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS). "Von der fachlichen Seite her hatte ich von Lithium-Batterien keine Ahnung."

Das hat sich schnell geändert. Seit einigen Monaten grübelt der Leiter der Forschungsgruppe "Thermodynamische Modellierung und Analyse von Phasenübergängen" über das Innenleben der Lithiumbatterien nach. Für ein europäisches Forschungskonsortium mit Beteiligung slowenischer Kollegen, die Dreyer die elektrochemischen Daten liefern, ist er dabei, ein mathematisches Modell zu entwerfen. Das Projekt heißt ALISTORE, das Akronym steht für "Advanced lithium energy storage systems based on the use of nano-powders and nano-composite electrodes/ electrolytes".

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So kompliziert wie der Name, so kompliziert ist auch die Materie. Doch genau das reizt den gelernten Physiker Dreyer. Mit ein paar Mausklicks auf seinem Laptop ruft er einen Vortrag auf und zeigt auf die abgebildeten Kurven. Zwei Linien, die am Anfang und Ende übereinander liegen, in der Mitte des Diagramms jedoch parallel nebeneinander verlaufen. "Das ist eine Hysterese", erläutert der Wissenschaftler und fügt angesichts des fragenden Reporterblicks schnell hinzu: "Das ist schlecht, das will man vermeiden."

Vereinfacht gesagt geht es darum, dass die Leistungsaufnahme beim Laden und die Leistungsabgabe durch Entladen des Akkus nicht genau gleich erfolgen. Das haben Messungen der slowenischen Wissenschaftler ergeben. Dreyer zeigt auf zwei Kurven, die denen aus seinem Modell sehr ähneln: "Die Messdaten zeigen die Hysterese, mein Modell bildet sie nach - und das ist mein erster Versuch, ich habe die Modellparameter noch nicht einmal an die Experimente angepasst." Nur: Was genau bildet das Modell nun ab? "Es simuliert, wie Lithium-Ionen in einem Kristallgitter, das aus Eisenphosphat besteht, gespeichert werden", erläutert Dreyer. Das Eisenphosphat (FePO4) ist im Modell als Kugel dargestellt. "Es ist klar, dass sich der Radius der Kugel ändert, wenn Ionen aufgenommen oder abgegeben werden." Die modellierte FePO4-Kugel misst in Wirklichkeit 50 Nanometer, tausend davon würden hintereinander gelegt den Durchmesser eines Haares ergeben. In einem Akku sind unzählige dieser Nanokugeln am Minuspol, also der Kathode. Der Pluspol - die Anode - besteht aus Lithium oder Lithiumverbindungen. Entnimmt man elektrischen Strom, wandern Lithium- Ionen zur Kathode, die FePO4 -Kügelchen schwellen an, umgekehrt entleert sich das Kristallgitter wieder, wenn von außen eine Spannung angelegt wird, also der Akku aufgeladen wird. Die Lithium-Ionen kehren zur Anode zurück.

"Mein Modell bildet die Vorgänge trotz der erheblichen Vereinfachungen bereits recht gut ab", berichtet Dreyer. "Es zeigt sogar, was passiert, wenn ich eine Wechselspannung anlege." Jetzt komme es darauf an, die Simulation anhand der Messdaten genauer an die reale Welt anzupassen. "Dazu wird aber eine Kooperation nötig sein, die über das bisherige Maß hinausgeht", sagt der WIAS-Forscher. Denn diese Anpassung sei aufwändig. Jedoch könnten mit einem guten Modell zahlreiche teure Versuche eingespart werden. Nur besonders vielversprechende Experimente würden auch wirklich im Labor gemacht. Das spare Zeit und Geld. Am Ende seien wesentliche Verbesserungen auf drei Gebieten zu erwarten: Die Hysterese würde kleiner, die Ladezeiten würden verringert und die Ladungsdichte könnte sich deutlich steigern. "Und außerdem passt mein Modell auch auf andere Probleme, zum Beispiel wie man Wasserstofftanks in Autos besser befüllt oder wie sich harter Stahl in weichen Stahl umwandelt", sagt Dreyer. Das ist ein Effekt, den er und seine Kollegen vom WIAS immer wieder erleben: Angewandte Mathematik als Allzweckwerkzeug.

 

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